摆得更开，单摆的周期会变长吗？

保持初始摆角，只改变摆长

先设摆长为 1.00 米、初始角为 10°，释放摆球。第一次完整往返约用 2.010 秒。再选 0.25 米、10°，重新释放，观察约 1.005 秒就能走完一个周期，是原来的一半。

小角度近似为 T₀ = 2π√(L/g)，其中 L 是悬点到摆球中心的距离。摆长变为四分之一，周期乘以 √(1/4) = 1/2。对本实验的理想非线性模型，只要初始角相同，这个长度比例依然成立：摆角改变的是修正系数，周期仍与 √L 成正比。

保持摆长，检验大角度下的预测

将摆长设回 1.00 米，初始摆角改成 60°。模型周期约为 2.153 秒，小角度预测仍约为 2.006 秒。模型周期比这个参考值长约 7.3%。打开“叠加小角度预测”，同样从 60° 出发的虚线比实线更早回到出发角度。

摆的角加速度为 −(g/L) sin θ。小角度公式把以弧度计的 sin θ 近似为 θ；角度较大时，实际回复加速度的大小比线性模型预测的小。非线性周期为 4√(L/g) K(sin(θ₀/2))，其中 θ₀ 是初始摆角，K 是第一类完全椭圆积分。实验计算该周期，同时对角度运动进行数值积分。

分清模拟计时与现实时间

勾选四分之一倍速。画面会放慢，但每次往返显示的模拟秒数不变。比较实验中的周期读数，不要用现实中的秒表测量被放慢的动画。

选 0° 边界状态：摆球起初就在竖直位置且速度为零，会一直静止。小角度公式仍给出摆幅趋近零时的参考值，但恰好零摆幅时，没有实际往返可计时。

检查你的理解

保持初始摆角为 60°，摆长从 0.50 米变为 2.00 米，周期怎样变化？用摆长滑块核对。