为什么不同的分数能表示同样的大小？

继续等分，不增加涂色的量

先取 1/2，再把每个二分之一等分成 3 份。整体现在共有 2 × 3 = 6 份，涂色的一半包含 1 × 3 = 3 份，因此 1/2 = 3/6。多画几条分隔线，不会让涂色区域变大。在实验中固定 A 的分子和分母，只改变“把原来的每一份再等分成…”的数值，比较前后条形与圆片的涂色边界。

一般地，对正整数 k，有 n/d = (n × k)/(d × k)。例如把 A 设为 2/3、等分倍数设为 4，涂色的两个三分之一就变成八个十二分之一，所以 2/3 = 8/12。如果只增加分子，涂色会增加；如果分子不变、只增加分母，取到的每份会变小。保持分数大小时，分子与分母必须同时乘同一个数。

通分以后，份数才具有共同的单位

比较 2/3 和 3/4，可以把两个同样大小的整体都分成 12 份。每个三分之一包含 4 个十二分之一，因此 2/3 = 8/12；每个四分之一包含 3 个十二分之一，因此 3/4 = 9/12。此时 8 份与 9 份所计数的每一份同样大，所以 2/3 < 3/4。

亲手验证：把 A 设为 2/3、B 设为 3/4，勾选“显示通分后的等份”。模型用两个原分母的最小公倍数作为最小公分母，这里为 12。不能忽略分数单位，只拿原来的分子 2 和 3 直接比较。上面的等分倍数用于演示 A 的等值分数；下面的通分区域则根据 A、B 的原分母单独计算共同单位。

用零、整体和反例检查规律

选择“涂色为零”，观察 0/4、0/6 及 0/12 都表示零；选择“涂满一个整体”，观察 4/4 与 6/6 都表示完整的一个整体。这些边界状态同样遵守分数的等值规律。点击“重置实验”会恢复 A = 1/2、等分倍数 3、B = 2/3。

再选择“分子分母都加 1 呢？”。1/2 变为 2/3 后并不相等：通分后分别是 3/6 和 4/6，多出了一个六分之一。“同时乘同一个正整数”与“同时加上同一个数”是不同的操作，不能混用。

检查你的理解

A 是 3/4，把每个四分之一再等分成 3 份，会得到什么等值分数？再用通分条形比较 3/4 和 B = 5/6，哪个更大？