圆柱侧面为什么能展开成长方形？

找到长方形的两条边

一条边原来绕着底面走了一整圈，所以长度是底面周长 2πr，其中 r 是底面半径。另一条边沿着圆柱的高度，长度为 h。因此侧面积等于长乘宽：S侧 = 2πrh。

例如半径为 2 cm、高为 3 cm，展开后的长方形长为 4π cm、宽为 3 cm，面积就是 12π cm²，约为 37.70 cm²。建议先保留 π，到最后一步再取近似值，避免多次四舍五入。

五分钟动手探究

先预测：只把半径变成原来的两倍，侧面积会怎样变化？打开免费的圆柱实验，将半径设为 1 cm、高度设为 3 cm，完全展开侧面并记录面积。

保持高度为 3 cm，把半径改为 2 cm。面积从 6π cm² 变为 12π cm²，正好变为两倍。如果半径与高度都翻倍，展开后的长和宽也都翻倍，面积便成为原来的四倍。

检查你的理解

圆柱半径为 3 cm、高为 4 cm。一位同学认为侧面积为 12π cm²。他漏掉了哪个因子？你能在展开图上指出这个因子的来源吗？