Cube3D 立方体数理物理 · 初中 / 高中
两根杆升温速度不同，为什么会趋近同一条温度曲线？
把两根杆的左端都维持在 80 °C，右端都维持在 20 °C。两根杆尺寸相同，每单位体积升高一度所需的热量也相同，只改变导热系数。把测温点移到 10 cm，观察两根杆在同一位置的温差如何随时间改变。
先比较升温过程
在第 0 秒，杆内部仍是 20 °C，左端刚被设为 80 °C。热从较暖的左端附近传往较冷的区域。把时间设为 120 秒，测温点放在 10 cm。导热系数为 20 W/(m·K) 的杆约为 22.5 °C，导热系数为 80 W/(m·K) 的杆约为 38.3 °C。
将两个导热系数设成相同，两条曲线就会重合。体积热容固定时，导热系数越大，热扩散率越大，离热端同样远的位置会更快升温。再把测温点移到两端。无论选哪一秒，两根杆的端点温度都由设定值固定。
稳态下，温度不变但热仍在传递
恢复初始导热系数，把时间拉到 1200 秒。两根杆的中点约为 48.0 °C 和 50.0 °C，都在趋近图上的同一条虚线。到达稳态时，杆内各处不再积累热量，侧面又没有散热，所以每秒穿过一根杆任意截面的热量相同。导热系数在杆内处处相同，因此相同长度上的温降也相同。80 °C 与 20 °C 两端之间的中点稳态温度就是 50 °C。
稳态下的热流功率为 P = kAΔT/L，其中 k 是导热系数，A 是截面积，L 是长度。用模型的 0.0001 m² 截面积、60 K 温差和 0.20 m 长度，两根杆分别为 0.60 W 和 2.40 W。实验把这两个值标为稳态预测，升温过程中实际的热流功率会随位置和时间变化。
检查你的理解
把左端改为 60 °C、右端保持 20 °C。预测距左端 5 cm 处的稳态温度。如果 B 杆导热系数是 A 杆的四倍，两根杆的稳态热流功率相差几倍？
查看解释
5 cm 是全长的四分之一，稳态温度为 60 − 40/4 = 50 °C。B 杆的稳态热流功率是 A 杆的四倍，因为功率公式里只有导热系数改变。
模型说明
这是侧面绝热、两端温度固定的一维近似。两根杆使用相同且恒定的体积热容 2,000,000 J/(m³·K)，曲线用离散网格和时间步长计算。导热系数为可调模型值。真实杆的热容可能不同，也可能从侧面散热或与冷热源接触不充分。操作实验需要家长高级包或教师权益。